已知f（x）=2x+a，g（x）=14（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=2x+a，g（x）=

（x²+3），若g（f（x））=x²+x+1，求a的值．

答案

∵f（x）=2x+a，g（x）=

（x²+3），
∴g（f（x））=g（2x+a）=

[（2x+a）²+3]=x²+ax+

（a²+3）．
又g（f（x））=x²+x+1，
∴x²+ax+

（a²+3）=x²+x+1，∴a=1．

举一反三

函数f（x）=|x²-1|的单调递减区间为______．

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已知f(1-2x)=

1-x2

(x≠0)，则f(

)的值为______．

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已知函数f(x)=a-

．
（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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