已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式． |
答案
（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），
且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
∴c=1，-=-1，b2-4ac=0
解得a=1，b=2，c=1，
从而f（x）=x2+2x+1；
（Ⅱ）F（x）=x2+（2-k）x+1，对称轴为x=，图象开口向上
当≤-2即k≤-2时，F（x）在[-2，2]上单调递增，
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（-2）=2k+1
当-2＜≤2即-2＜k≤6时，F（x）在[-2，]上递减，在[，2]上递增
此时函数F（x）的最小值g(k)=F()=-；
当＞2即k＞6时，F（x）在[-2，2]上单调递减，
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9-2k；
综上，函数F（x）的最小值g（k）= | | 2k+1，k≤-2 | | -，-2＜k≤6 | | 9-2k，k＞6 |
| |
． |
举一反三
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2． |
| 定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______． |
设函数f(x)=log．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）若x∈[3，+∞）时，不等式f(x)＞()x+m恒成立，求实数m的取值范围． |
| 设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f2（x）在区间[-3，-2]上的最大值是______． |
| 若f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2．则++…+=______． |
最新试题
热门考点