已知f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),则f(12)的值为______.
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已知f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),则f(12)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
f(1-2x)=
1-
x
2
x
2
(x≠0)
,则
f(
1
2
)
的值为______.
答案
因为
f(1-2x)=
1-
x
2
x
2
(x≠0)
,
令1-2x=
1
2
得x=
1
4
所以f(
1
2
)=
1-
(
1
4
)
2
(
1
4
)
2
=15.
故答案为:15.
举一反三
已知函数
f(x)=a-
2
x
.
(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内的任意x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0.
(1)写出一个符合要求的函数,并猜想f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-3)≤2.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)-g(m)<0,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=lo
g
1
2
x+1
x-1
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(3)若x∈[3,+∞)时,不等式
f(x)>(
1
2
)
x
+m
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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