当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2) 2，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）A．y=xB．y=|x|

试题库

当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2) 2，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）A．y=xB．y=|x|

题型：单选题难度：简单来源：不详
当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x
答案
A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（
x1+x2
2
）=|
x1+x2
2
|=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
|x1|+|x2|
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=(
x1+x2
2
)2=
x12+2x1x2+x22
4
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x12 +x22
2
，显然满足f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，故是严格下凸函数．
D、对于函数y=f（x）=log2x，f（
x1+x2
2
）=log2
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
1
2
(log2x1+log2x2)=log2


x1•x2
，
f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
故选C．
举一反三
函数y=|x-2|-1的单调递增区间是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=2x+a，g（x）=
1
4
（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=|x2-1|的单调递减区间为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f(1-2x)=
1-x2
x2
(x≠0)，则f(
1
2
)的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
2
x
．
（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.