若关于x的方程f（2008+x）f（a-x）=0恰有2009个根，且所有根的和为2009，则实数a的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若关于x的方程f（2008+x）f（a-x）=0恰有2009个根，且所有根的和为2009，则实数a的值为______． |
答案
∵f（2008+x）与f（a-x）关于x=-轴对称
∴所有根的平均数是-
∴-×2009=2009
即a=-2010
故答案为：-2010 |
举一反三
| 已知f（x）=2x，g（x）=3-x2，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是______． |
| 已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（1）若x=为y=f（x）的极值点，求实数a的值； （2）若a=-1时，方程f（1-x）-（1-x）3=有实根，求实数b的取值范围． |
| 已知方程x3=4-x的解在区间（k，k+）内，k是的整数倍，则实数k的值是 ______． |
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x2-alnx（常数a＞0）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）． |
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