已知关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A.(1)求实数a的取值范围;(2)求集合A.
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已知关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A. (1)求实数a的取值范围; (2)求集合A. |
答案
(1)∵关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A. ∴当x=3时,(x-2)[(a-2)x-(a-4)]≤0 ∴3(a-2)-(a-4)≤0 ∴a≤1 ∴实数a的取值范围是(-∞,1]; (2)由(1)知,a-2<0 ∴不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0可化为(x-2)(x-)<0 由-2=知 当0<a≤1时,>2,则集合A={x|2<x<}; 当a=0时,原不等式解集A为空集; 当a<0时,<2,则集合A={x|<x<2} 综上所述,当0<a≤1时,集合A={x|2<x<}; 当a=0时,集合A为空集; 当a<0时,集合A={x|<x<2}.…(14分) |
举一反三
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
不等式x2>2的解集是( )A.{x|x>±} | B.{x|x>} | C.{x|x<-} | D.{x|x>或x<-} |
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设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是( )A.(0,) | B.[,) | C.[,+∞) | D.(2,+∞) |
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已知x2+px+q<0的解集为{x|-2<x<3},若f(x)=qx2+px+1 (1)求不等式f(x)>0的解集; (2)若f(x)<恒成立,求a的取值范围. |
设不等式x2+px-p(p-1)≥0对任意正整数x都成立,则实数p的取值范围是______. |
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