设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(  )A.(0,32)B.[3

设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(  )A.(0,32)B.[3

题型:不详难度:来源:
设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
3
2
)
B.[
3
2
8
3
)
C.[
3
2
,+∞)
D.(2,+∞)
答案
A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},
设f(x)=x2-ax-1,则f(0)=-1<0,对称轴x=-
-a
2
=
a
2
>0

∴要使A∩B中恰含有一个整数,





f(2)≤0
f(3)>0






4-2a-1≤0
9-3a-1>0






a≥
3
2
a<
8
3
,即
3
2
≤a<
8
3

∴实数a的取值范围是[
3
2
8
3
)

故选:B
举一反三
已知x2+px+q<0的解集为{x|-2<x<3},若f(x)=qx2+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若f(x)<
a
6
恒成立,求a的取值范围.
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设不等式x2+px-p(p-1)≥0对任意正整数x都成立,则实数p的取值范围是______.
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不等式(x-2)(3-x)<0的解集是(  )
A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-∞,2)U(3,+∞)
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若关于x的不等式(k-2)x2-2(k-2)x+1≥0解集为R,则k的取值范围是______.
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不等式(x+1)(x-2)<0的解集为(  )
A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|-2<x<1}
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