设不等式x2+px-p(p-1)≥0对任意正整数x都成立,则实数p的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
设不等式x2+px-p(p-1)≥0对任意正整数x都成立,则实数p的取值范围是______. |
答案
令f(x)=x2+px-p(p-1), ①若△=p2-4×[-p(p-1)]=5p2-4p<0,即0<p<,不等式x2+px-p(p-1)≥0对任意正整数x都成立; ②若△=5p2-4p≥0,则,即⇒⇒1-≤p≤0或≤p≤1+, ∵[1-,0]∪(0,)∪[,1+]=[1-,1+]. ∴实数p的取值范围是[1-,1+]. 故答案为:[1-,1+]. |
举一反三
不等式(x-2)(3-x)<0的解集是( )A.(2,3) | B.(-3,2) | C.(-3,-2) | D.(-∞,2)U(3,+∞) |
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若关于x的不等式(k-2)x2-2(k-2)x+1≥0解集为R,则k的取值范围是______. |
不等式(x+1)(x-2)<0的解集为( )A.{x|-1<x<2} | B.{x|x<-1或x>2} | C.{x|1<x<2} | D.{x|-2<x<1} |
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不等式x2-2x-5>2x的解集为( )A.{x|x≤-1或x≥5} | B.{x|x<-1或x>5} | C.{x|-1<x<5} | D.{x|-1≤x≤5} |
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若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-<x<},则a+b=( ) |
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