已知椭圆x22+y2=1及直线l:y=x+m.(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)若直线l过椭圆右焦点,并与椭圆交于A、B两点,求弦AB之
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已知椭圆x22+y2=1及直线l:y=x+m.(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)若直线l过椭圆右焦点,并与椭圆交于A、B两点,求弦AB之
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
及直线l:y=x+m.
(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)若直线l过椭圆右焦点,并与椭圆交于A、B两点,求弦AB之长.
答案
(1)由
y=x+m
x
2
2
+
y
2
=1
消y得,3x
2
+4mx+2m
2
-2=0
由于直线l与椭圆有公共点∴△=16m
2
-12(2m
2
-2)≥0,得m
2
≤3
故-
3
≤m≤
3
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),直线l过椭圆右焦点(1,0)
此时直线l:y=x-1代入椭圆方程,得3x
2
-4x=0
故x=0或x=
4
3
,,有|AB|=
1
2
+
1
2
|x
1
-x
2
|=
4
3
2
举一反三
过点P(-4,0)的直线l与曲线C:x
2
+2y
2
=4交于A,B;求AB中点Q的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2x的对称轴上的定点M(m,0),(m>0),作直线AB交抛物线于A,B两点.
(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;
(2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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(1)求过点(-2,3)的抛物线的标准方程;
(2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距是2,离心率是0.5;
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
.
(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;
(3)过点P(
1
2
,
1
2
)且被P点平分的弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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