已知圆通过不同三点，且直线斜率为,（1）试求圆的方程；（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点，①求证：直线恒过一定点;②求的最小值.

题型：不详难度：来源：

已知圆通过不同三点，且直线斜率为,
（1）试求圆的方程；
（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点，
①求证：直线恒过一定点;
②求的最小值.

答案

（1）（2）①详见解析，②

解析

试题分析：（1）求圆的方程，基本方法为待定系数法.本题已知三点，宜设圆的一般式. 设圆：（2）（1）证明切点弦恒过定点，关键将用参数表示切点弦方程，设，则过三点的圆是以为直径的圆. 设为圆①又因为圆： ②，②-①得：，恒过定点（2）求的最小值，关键建立函数关系式.本题设角为因变量，较为方便. 设则则==，则当时，
（1）设圆：
则，
即圆：（也可以写成     5分
（2）（1）设，则过三点的圆是以为直径的圆.
设为圆  ①
又因为圆：      ②
②-①得：，
恒过定点       10分
设则则

==，
则当时，       16分