已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,(1)求角A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小.
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已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC, (1)求角A的大小; (2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小. |
答案
(1)根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 所以b2+c2-a2+bc=0,(3分) 所以cosA==-,且A∈(0°,180°) 所以∠A=120°;(6分) (2)sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB =sinB+cosB-sinB=sinB+cosB=sin(B+60°),(9分) 所以当∠B=30°时,sinB+sinC的最大值为1(12分) |
举一反三
在△ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB、BC、AC成等差数列,则△ABC面积的最大值为______. |
在△ABC中,若sinA>sinB,则( )A.a≥b | B.a>b | C.a<b | D.b的大小关系不定 |
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不解三角形,确定下列判断中正确的是( )A.a=4,b=5,tanA=2,tanB=3,a=1有一解 | B.a=5,b=4,A=60°有两解 | C.a=,b=,B=120°有一解 | D.a=,b=,B=60°一个解 |
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在△ABC中,AC=,BC=2,cosB= (Ⅰ)求sinA; (Ⅱ)求AB及△ABC的面积. |
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