过点P(-4,0)的直线l与曲线C:x2+2y2=4交于A,B;求AB中点Q的轨迹方程.
题型:不详难度:来源:
过点P(-4,0)的直线l与曲线C:x2+2y2=4交于A,B;求AB中点Q的轨迹方程. |
答案
设A,B两点坐标为:(x1,y1),(x2,y2),设中点Q(x,y) 设直线l的方程为y=k(x+4),代入x2+2y2=2,得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-4=0, 所以x1+x2=-,∴x=-,y= 消去参数可得(x+2)2+2y2=4 由△>0可得0≤k2<,∴-1<x≤0 ∴AB中点Q的轨迹方程为(x+2)2+2y2=4(-1<x≤0) |
举一反三
过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M(m,0),(m>0),作直线AB交抛物线于A,B两点. (1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值; (2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值. |
(1)求过点(-2,3)的抛物线的标准方程; (2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线方程. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5; (1)求椭圆的方程; (2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点. |
已知椭圆+y2=1. (1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程; (2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程; (3)过点P(,)且被P点平分的弦所在的直线方程. |
方程+=1所表示的曲线为C,有下列命题: ①若曲线C为椭圆,则2<t<4;②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2; ③曲线C不可能为圆;④若曲线C表示焦点在y上的双曲线,则t>4; 以上命题正确的是______(填上所有正确命题的序号). |
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