先分解因式(1)、(2)、(3),再解答后面问题;(1)1+a+a(1+a);(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2;(3)1+a+a(1+a)+a(1+a

先分解因式(1)、(2)、(3),再解答后面问题;(1)1+a+a(1+a);(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2;(3)1+a+a(1+a)+a(1+a

题型:解答题难度:一般来源:不详
先分解因式(1)、(2)、(3),再解答后面问题;
(1)1+a+a(1+a);
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3
问题:
a.先探索上述分解因式的规律,然后写出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2007分解因式的结果是______.
b.请按上述方法分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
答案
(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2],
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)],
=(1+a)2(1+a)(1+a),
=(1+a)4
a.(1+a)2008
b.原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1],
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2],
=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3],
=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1
举一反三
下列式子的变形中,是因式分解的是(  )
A.-4+x2=(-2+x)(2+x)B.x2-2=(x-2)(x+2)+2
C.(x-1)(x+1)=x2-1D.x2-y2+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)写一个多项式,再把它分解因式(要求:多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).
(2)阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]①
=(1+x)2(1+x)②
=(1+x)3
①上述分解因式的方法是______,由②到③这一步的根据是______;
②若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2006,结果是______;
③分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
分解因式:
(1)(x2-3)2+2(3-x2)+1;
(2)12x2y3-27x4y;
(3)-a+2a2-a3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列各式中不能用平方差公式分解的是(  )
A.-a2+b2B.b2-a2C.b2+a2D.-b2+a2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
把多项式a(x-y)+b(y-x)分解因式的结果是(  )
A.(a-b)(x-y)B.(a+b)(x-y)C.(a+b)(y-x)D.(a-b)(y-x)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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