先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a
题型：解答题难度：一般来源：不详
先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1+a+a（1+a）；
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；
（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
问题：
a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2007分解因式的结果是______．
b．请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）n（n为正整数）． |
答案
（1）原式=（1+a）（1+a）=（1+a）2；
（2）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）（1+a）（1+a）=（1+a）3；
（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）]，
=（1+a）2（1+a）（1+a），
=（1+a）4，
a．（1+a）2008，
b．原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-2]，
=（1+a）2（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-3]，
=（1+a）n-1（1+a）（1+a）=（1+a）n+1． |
举一反三
下列式子的变形中，是因式分解的是（ ）| A．-4+x2=（-2+x）（2+x） | B．x2-2=（x-2）（x+2）+2 | | C．（x-1）（x+1）=x2-1 | D．x2-y2+x+y=（x+y）（x-y）+（x+y） |
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（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）2（1+x）②
=（1+x）3③
①上述分解因式的方法是______，由②到③这一步的根据是______；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是______；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． |
分解因式：
（1）（x2-3）2+2（3-x2）+1；
（2）12x2y3-27x4y；
（3）-a+2a2-a3 |
下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）| A．-a2+b2 | B．b2-a2 | C．b2+a2 | D．-b2+a2 |
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把多项式a（x-y）+b（y-x）分解因式的结果是（ ）| A．（a-b）（x-y） | B．（a+b）（x-y） | C．（a+b）（y-x） | D．（a-b）（y-x） |
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