如图1是正方形ABCD与顶角为120 °的等腰△ABE组成的一个平面图形,其中AE=AB=4,翻折正方形所在平面ABCD使得与平面AEB垂直(如图2),F为线段
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如图1是正方形ABCD与顶角为120 °的等腰△ABE组成的一个平面图形,其中AE=AB=4,翻折正方形所在平面ABCD使得与平面AEB垂直(如图2),F为线段
题型:浙江省模拟题
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如图1是正方形ABCD与顶角为120 °的等腰△ABE组成的一个平面图形,其中AE=AB=4,翻折正方形所在平面ABCD使得与平面AEB垂直(如图2),F为线段EA的中点.
(1)若H是线段BD上的中点,求证:FH // 平面CDE;
(2)若H是线段BD上的一个动点,设直线FH与平面ABCD所成角的大小为
θ
,求tan
θ
的最小值.
答案
证明: (1)连结AC,H是线段AC的中点,
又F为线段EA的中点,
所以FH // CE,
又FH不在平面CDE内,CE
平面CDE,
所以FH // 平面CDE.
(2)在平面ABE内,过F作AB的垂线交AB于M,连结MH,
平面ABCD⊥平面AEB,FM⊥AB,
所以FM⊥平面ABCD,
∠FHM就是直线FH与平面ABCD所成的角θ,
;
过H作AB的垂线交AB于N,设
,
,
则
,
,
,
所以
当
时,
取得最大值
,
有最小值,
又
, 得
.
所以tanθ的最小值是
.
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,
底面ABCD,底面ABCD是矩形,
,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED
平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
题型:湖北省期中题
难度:
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如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.
(1)求证:EF
∥
平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
题型:不详
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如图,在棱长为1的正方体中,E是棱A
1
B
1
的中点,
(1)求证:AE⊥BC;
(2)求CE与平面AA
1
B
1
B所成角大小(用反三角函数表示).
题型:不详
难度:
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若直线a和平面α相交,则直线a和平面α所成角的范围是______.
题型:不详
难度:
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已知直线a,b的方向向量分别为向量
a
和向量
b
,平面α的法向量为向量
c
,若a⊥b,且向量
a
与向量
c
成60°角,则直线b与平面α所成角的度数为( )
A.60°
B.30°
C.90°
D.不确定
题型:不详
难度:
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