如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
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如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
题型:专项题
难度:
来源:
如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,
(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
答案
(Ⅰ)解:如图,取CD的中点G,连接MG,NG,
设正方形ABCD,DCEF的边长为2,则MG⊥CD,MG=2,NG=
,
因为平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MC⊥平面DCEF,
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角,
因为MN=
,
所以sin∠MNG=
为MN与平面DCEF所成角的正弦值.
(Ⅱ)证明:假设直线ME与BN共面,则AB平面MBEN,
且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故AB
平面DCEF,
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN,
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF,
这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.
所以ME与BN不共面,它们是异面直线.
举一反三
如图,在三棱锥A-BCD中,已知侧面ABD⊥底面BCD,若∠ABC=60°,∠CBD=45°,则侧棱AB与底面BCD 所成的角为
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:模拟题
难度:
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是棱DD
1
的中点,F是侧面CDD
1
C
1
上的动点,且B
1
F∥平面A
1
BE,则B
1
F与平面CDD
1
C
1
所成角的正切值构成的集合是
[ ]
A.{2}
B.
C.
D.
题型:北京期末题
难度:
|
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点,
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(3)求点B到平面PDE的距离.
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,正四面体ABCD的外接球球心为O,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为( )。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线A
1
B与平面A
1
ACC
1
所成的角为
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:模拟题
难度:
|
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