(1)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5, ∵AC2+BC2=AB2 ∴AC⊥BC, 又AC⊥C1C,C1C∩BC=C ∴AC⊥平面BCC1; ∴AC⊥BC1 (2)VADC-A1B1C1=VABC-A1B1C1-VB1-BCD=×3×4×4-×4×××3×4=20 (3)由题意可得:以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系, ∵AC=3,BC=4,AA1=4, ∴C(0,0,0),D(,2,0),B1(0,4,4), ∴=(,2,0),=(0,4,4) 平面CBB1C1的法向量=(1,0,0), 设平面DB1C的法向量=(x0,y0,-1), 则,的夹角的补角的大小就是二面角D-CB1-B的大小 则由解得=(-,1,-1) 所以cos<,>==-, 则tan<,>=- ∴二面角D-B1C-B的正切值为 |