边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=32a，则锐角A是（　　）A．π12B．π6C．π3D．π4

题型：不详难度：来源：

边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=

a，则锐角A是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

取BD的中点O，连接OC、OA，则∠COA为二面角C-BD-A的平面角，即∠COA=60°

∵|AC|=

a，∴|AO|=

a
∵菱形ABCD中AD=a，∴∠ADB=

∴∠A=

故选C．

举一反三

如图，S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=

．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设M为棱SA中点，求异面直线DM与SB所成角的大小
（3）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求多面体ADC-A₁B₁C₁的体积；
（3）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P-AMN的体积；
（3）求二面角P-AN-M的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求异面直线AD与BC间的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为2

，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

题型：不详难度：| 查看答案