(1)取AC中点D,连接SD、DB. ∵SA=SC,AB=BC, ∴AC⊥SD且AC⊥BD, ∵SD∩BD=D ∴AC⊥平面SDB, 又SB⊂平面SDB, ∴AC⊥SB. (2)∵AC⊥平面SDB,AC⊂平面ABC, ∴平面SDB⊥平面ABC. 过N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC, 过E作EF⊥CM于F,连接NF, 则NF⊥CM. ∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角. ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC. 又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD. ∵SN=NB,∴NE=SD===,且ED=EB. 在正△ABC中,由平几知识可求得EF=MB=, 在Rt△NEF中,tan∠NFE==2, ∴二面角N-CM-B的大小是arctan2. (3)在Rt△NEF中,NF==, ∴S△CMN=CM•NF=,S△CMB=BM•CM=2. 设点B到平面CMN的距离为h, ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB, ∴S△CMN•h=S△CMB•NE, ∴h==.即点B到平面CMN的距离为.
|