正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α,则α的取值范围( )A.(π2,π)B.(π3,π)C.(π4,π3)D.(π3,π2)
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正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α,则α的取值范围( )A.(π2,π)B.(π3,π)C.(π4,π3)D.(π3,π2)
题型:不详
难度:
来源:
正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α,则α的取值范围( )
A.(
π
2
,π)
B.(
π
3
,π)
C.(
π
4
,
π
3
)
D.(
π
3
,
π
2
)
答案
如图所示:过A作AD⊥PB于点D,连接DC,
易知△PAB≌△PCB,所以CD⊥PB,
则∠ADC即为侧面PAB与侧面PCB的平面角,
设AB=a,AD=b,则b<a,
在△ACD中,由余弦定理得,cos∠ADC=
A
D
2
+C
D
2
-A
C
2
2AD•CD
=
b
2
+
b
2
-
a
2
2
b
2
<
b
2
+
b
2
-
b
2
2
b
2
=
1
2
,
所以∠ADC>
π
3
,即∠ADC的范围为(
π
3
,π
),
故选B.
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=
π
2
,AB=a,AD=3a,∠ADC=arcsin
5
5
,PA⊥面ABCD,PA=a.求:
(1)二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示);
(2)点A到平面PBC的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图:正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直,且∠BCD=90°,∠CBD=30°.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求二面角D-AB-C的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=2,AA
1
=2
2
,∠ACB=90°,M是AA
1
的中点,N是BC
1
的中点
(1)求证:MN
∥
平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求点C
1
到平面BMC的距离;
(3)求二面角B-C
1
M-A
1
的平面角的余弦值大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=2,△PCB为正三角形,且平面PCB⊥平面ABCD,M,N分别为BC,PD的中点.
(1)求证:MN
∥
面APB;
(2)求二面角B-NC-P的余弦值;
(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,二面角C
1
-AB-C的平面角等于______.
题型:不详
难度:
|
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