如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，．（1）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点

题型：江苏省月考题难度：来源：

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，．
（1）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

答案

解：（1）以为正交基底，建立空间直角坐标系，则
，
∴面ADF的法向量=（1，0，0），，=（，0，1）．
设面DFB法向量，则，
所以，
令a=1，得，
∴，
∴二面角A﹣DF﹣B的大小60°
（2）设，
∴，
∵，
∴，
解得
故存在满足条件的点P为AC的中点．