三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形,AC=a,则二面角A﹣PB﹣C的大小为 [ ]A.90°B.30°C.45°D.60°
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三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形,AC=a,则二面角A﹣PB﹣C的大小为 [ ]A.90°B.30°C.45°D.60°
题型:期末题
难度:
来源:
三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形,AC=
a,则二面角A﹣PB﹣C的大小为
[ ]
A.90°
B.30°
C.45°
D.60°
答案
D
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.
(1)求异面直线CC
1
和AB的距离;
(2)若AB
1
⊥A
1
C,求二面角A
1
-CD-B
1
的平面角的余弦值。
题型:高考真题
难度:
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中AA
1
=AD=1,E为CD中点。
(1)求证:B
1
E⊥AD
1
;
(2)在棱AA
1
上是否存在一点P,使得DP∥平面B
1
AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。
(3)若二面角A-B
1
E-A
1
的大小为30°,求AB的长.
题型:高考真题
难度:
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=AC=AA
1
=
,BC=4,在A
1
在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
(1)证明在侧棱AA
1
上存在一点E,使得OE⊥平面BB
1
C
1
C,并求出AE的长;
(2)求平面A
1
B
1
C与平面BB
1
C
1
C夹角的余弦值。
题型:高考真题
难度:
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如图,直三棱柱ABC-A"B"C",∠BAC=90°,AB=AC=λAA",点M,N分别为A"B和B"C"的中心。
(1)证明:MN∥平面A"ACC";
(2)若二面角A"-MN-C为直二面角,求λ的值.
题型:高考真题
难度:
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已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2a,AB=a,PA⊥平面ABCD,F是线段BC的中点.H为PD中点.
(1)证明:FH∥面PAB;
(2)证明:PF⊥FD;
(3)若PB与平米ABCD所成的角为45°,求二面角A﹣PD﹣F的余弦值.
题型:期末题
难度:
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