解:(1)连接AB′、AC′, 由已知∠BAC=90°,AB=AC, 三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱, 所以M为AB′中点, 又因为N为B′C′的中点, 所以MN∥AC′, 又MN?平面A′ACC′, 因此MN∥平面A′ACC′ 。 (2)以A为坐标原点,分别以直线AB、AC、AA′为x,y,z轴,建立直角坐标系,如图, 设AA′=1,则AB=AC=1, 于是A(0,0,0),B(λ,0,0),C(0,λ,0),A′(0,0,1),B′(λ,0,1),C′(0,λ,1) 所以M(),N(), 设=(x1,y1,z1)是平面A′MN的法向量, 由,得, 可取, 设=(x2,y2,z2)是平面MNC的法向量, 由,得, 可取, 因为二面角A"-MN-C为直二面角, 所以, 即-3+(-1)×(-1)+λ2=0, 解得λ=。 |