解:以点B为坐标原点,分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz.(I)设AB=2,则AB=BC=PA=2 根据题意得: 所以 . ∵ ,∴PA⊥B1C. (II)设AB=2,则 , 根据题意:A(2,0,0),C(0,2,0), 又因为 , 所以 , ∴ , ∴ , ∵AB⊥平面B1C, 所以由题意得 ,即 ,即 , ∵k>0,解得k= . 即 时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 ∵B1P⊥面APC,∴平面APC的法向量 设平面BPC的一个法向量为 , ∵ 由 ,得 , ∴ 所以此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值是 |