如图,在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AC=2,,(1)证明SC⊥BC;(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。
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如图,在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AC=2,,(1)证明SC⊥BC;(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。
题型:0108 期末题
难度:
来源:
如图,在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AC=2,
,
(1)证明SC⊥BC;
(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。
答案
(1)证明:∵∠SAB=∠SCA=90°,
∴
,
,
又
,
∴
,
由于∠ACB=90°,即
,
由三垂线定理,得
。
(2)解:
,
∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角,
在Rt△SCB中,由于
,
在Rt△SAC中,由于AC=2,SC=4,
∴
,
∴
,
即
为60°。
举一反三
在空间四边形ABCD中,边长AB、BC、CD、DA均为1,对角线AC=
,且二面角D-AC-B的大小为
,则∠DAB=( )。
题型:0108 期末题
难度:
|
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若四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若AB
1
与底面ABCD成60°角,则二面角C-B
1
D
1
-C
1
的平面角的正切值为( )。
题型:0104 月考题
难度:
|
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将边长为
a
的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=
a
,则二面角D-AC-B的大小为( )。
题型:0130 月考题
难度:
|
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正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是
[ ]
A.AC⊥BD
B.△ADC为等边三角形
C.AB、CD所成角为60°
D.AB与平面BCD所成角为60°
题型:0103 期末题
难度:
|
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在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
难度:
|
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