如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线
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如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线
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如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=
x上时,求直线AB的方程.
答案
(3+
)x-2y-3-
=0.
解析
解:由题意可得k
OA
=tan45°=1,
k
OB
=tan(180°-30°)=-
,
所以射线OA的方程为y=x(x≥0),
射线OB的方程为y=-
x(x≥0).
设A(m,m),B(-
n,n),
所以AB的中点C(
,
),
由点C在y=
x上,且A、P、B三点共线得
解得m=
,
所以A(
,
).
又P(1,0),
所以k
AB
=k
AP
=
=
,
所以直线AB的方程为y=
(x-1),
即直线AB的方程为(3+
)x-2y-3-
=0.
举一反三
直线l
1
的斜率为2,l
1
∥l
2
,直线l
2
过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为( )
A.(3,0)
B.(-3,0)
C.(0,-3)
D.(0,3)
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已知
若直线
:
与线段PQ的延长线相交,则
的取值范围是
.
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直线
的倾斜角为
.
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直线
的倾斜角的余弦值为________.
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题型:不详
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