试题分析:(1)根据题意可得,且,加之的关系,可求得; (2)由于直线的斜率已确定,则可由其与椭圆方程联立方程组,求出点M的坐标,因两直线垂直,故当时,用代替,进而求出点N的坐标,得,再由两点间的距离公式求出: ,即可求出的面积;(3)观察本题条件可用设而不求的方法处理此题,即设出点,两点均在椭圆上得:,观察此两式的结构特征是一致的,则将两式相减得, 由题中条件线段的中点在x轴上,所以,从而可得,此式表明两点横坐标的关系:可能相等;可能互为相反数,分两种情况分类讨论:当时,再利用,可转化为,进一步确定出两点的坐标或,即可求出直线的方程为;同理当,求出直线的方程为. 试题解析:(1)由条件得,且,所以,解得. 所以椭圆方程为:. 3分 (2)设方程为, 联立,消去得. 因为,解得.5分 当时,用代替,得. 7分 将代入,得. 因为,所以, 所以的面积为. 9分 (3)设,则 两式相减得, 因为线段的中点在x轴上,所以,从而可得.12分 若,则. 因为,所以,得. 又因为,所以解得,所以或. 所以直线的方程为. 14分 若,则, 因为,所以,得. 又因为,所以解得, 经检验:满足条件,不满足条件. 综上,直线的方程为或. 16分 |