(理科做:)已知A(1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(I)求两焦点的
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(理科做:)已知A(1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(I)求两焦点的
题型:不详
难度:
来源:
(理科做:)已知A(1,1)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
上一点,F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,且满足|AF
1
|+|AF
2
|=4.
(I)求两焦点的坐标;
(II)设点C、D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角互补,直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出其值;若不是定值,则说明理由.
答案
(I)∵|AF
1
|+|AF
2
|=4,
∴2a=4,∴a=2,
设椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
b
2
=1
,
把(1,1)代入,得
1
4
+
1
b
2
=1
,
∴
b
2
=
4
3
,
∴
c
2
=4-
4
3
=
8
3
,
∴两焦点的坐标
F
1
(-
2
6
3
,0)
,
F
2
(
2
6
3
,0)
.
(II)设AC:y=k(x-1)+1,
联立
y=k(x-1)+1
x
2
4
+
3
4
y
2
=1
,
得(1+3k
2
)x
2
-6k(k-1)x+3k
2
-6k-1=0,
∵A(1,1)在椭圆上,方程有一个根为x
A
=1,
∴
x
C
=
3
k
2
-6k-1
3
k
2
+1
,
∵AC与AD的倾斜角互补,
∴AD为:y=-k(x-1)+1,
同理,
x
D
=
3
k
2
+6k-1
3
k
2
+1
,
∵y
C
=k(x
C
-1)+1,
y
D
=-k(x
D
-1)+1,
y
C
-y
D
=k(x
C
+x
D
)-2k,
∴
k
CD
=
y
C
-
y
D
x
C
-
x
D
=
1
3
.
故CD的斜率为定值
1
3
.
举一反三
直线xcosα+y-2=0的倾斜角的范围是( )
A.
[-
π
4
,
π
4
]
B.
[0,
π
4
]
C.
[0,
π
4
]∪[
3π
4
,π)
D.
[
π
4
,
3π
4
]
题型:不详
难度:
|
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直线x=2的倾斜角是______.
题型:不详
难度:
|
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一直线过点A(0,2),它的倾斜角等于直线
y=
3
x
的倾斜角的2倍,则这条直线的方程是( )
A.
y=2
3
x+2
B.
y=-
3
x+2
C.
y=-
3
3
x-2
D.
y=2
3
x-2
题型:不详
难度:
|
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已知实数x、y满足
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ≤π)
,,则
y
x-3
的取值范围是( )
A.
[-
3
3
,0]
B.
[-
3
3
,
3
3
]
C.
[0,
3
3
]
D.
[-
3
,0]
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的倾斜角
α=
π
4
,则直线l的斜率k=( )
A.-1
B.1
C.±1
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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