已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|

已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|

题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|=


17
,求l的倾斜角.
答案
(1)圆C的圆心坐标为(0,1),半径为


5

∵圆心C到直线l的距离d=
|m•0-1•1+1-m|


m2+(-1)2
=
|m|


m2+1
≤1
(m∈R),
d<r=


5

∴直线l与圆C相交,
则对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点; 
(2)∵R=


5
,d=
|m|


m2+1
,|AB|=


17

∴根据垂径定理及勾股定理得:
|AB|
2
=


R2-d2
,即
17
4
=5-
m2
m2+1

整理得:m2=3,解得:m=±


3

∴直线l的方程为


3
x-y+1-


3
=0或


3
x+y-1-


3
=0

则直线l的倾斜角为:60°或120°.
举一反三
已知直线l的斜率为2,且过点A(-1,-2),B(3,m),则m的值为(  )
A.6B.10C.2D.0
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如果直线Ax+By+C=0的倾斜角为45°,则有关系式(  )
A.A=BB.A+B=0
C.AB=1D.以上均不可能
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直线x-


3
y=0
的倾斜角大小是______.
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直线l的倾斜角的正切值为-


3
,直线l2与l垂直,则l2的斜率是(  )
A.-


3
B.-


3
3
C.


3
D.


3
3
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直线3x-


3
y
-1=0的倾斜角是(  )
A.30B.60C.120D.135
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