在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°到点B,那么点B坐标为______,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α=______.
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在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°到点B,那么点B坐标为______,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α=______.
题型:东城区二模
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,将点
A(
3
,1)
绕原点O逆时针旋转90°到点B,那么点B坐标为______,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α=______.
答案
设
OA
=
3
+i,∵点A(
3
,1)绕原点O逆时针旋转90°到点B,
∴
OB
=
OA
•i=(
3
+i)•i=-1+
3
i,
∴点B坐标为(-1,
3
);
∵直线OB的倾斜角为α,
∴tanα=-
3
,
∴tan2α=
2tanα
1
-tan
2
α
=
2×(-
3
)
1-3
=
3
.
故答案为:(-1,
3
);
3
.
举一反三
已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).若点M,N到直线l的距离相等,则实数k的值是______;对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,则实数k的取值范围是______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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动圆C过定点F
(
p
2
,0)
,且与直线
x=-
p
2
相切,其中p>0.设圆心C的轨迹Γ的程为F(x,y)=0
(1)求F(x,y)=0;
(2)曲线Γ上的一定点P(x
0
,y
0
)(y
0
≠0),方向向量
d
=(
y
0
,-p)
的直线l(不过P点)与曲线Γ交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为k
PA
,k
PB
,计算k
PA
+k
PB
;
(3)曲线Γ上的两个定点P
0
(x
0
,y
0
)、
Q
0
(
x
0
′
,
y
0
′
)
,分别过点P
0
,Q
0
作倾斜角互补的两条直线P
0
M,Q
0
N分别与曲线Γ交于M,N两点,求证直线MN的斜率为定值.
题型:奉贤区二模
难度:
|
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设直线l过点(-2,0),且与圆x
2
+y
2
=1相切,则l的斜率是( )
A.±1
B.
±
1
2
C.
±
3
3
D.
±
3
题型:安徽
难度:
|
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若双曲线C:x
2
-y
2
=1的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且
PA
=2
AQ
,则直线l的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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直线l
1
:3x-y+1=0,直线l
2
过点(1,0),且它的倾斜角是l
1
的倾斜角的2倍,则直线l
2
的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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