已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,
题型:不详难度:来源:
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. |
答案
(1)直线l的方程可化为:y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1, 要使直线l不经过第四象限,则,解得k的取值范围是:k≥0…(5分) (2)依题意,直线l在x轴上的截距为:-,在y轴上的截距为1+2k, ∴A(-,0),B(0,1+2k),又-<0且1+2k>0, ∴k>0,故S=|OA||OB|=×(1+2k)=(4k++4)≥(4+4)=4,当且仅当4k=,即k=时取等号, 故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0…(10分) |
举一反三
若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是______. |
过点P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线l:x-y-3=0的倾斜角的两倍,则该直线的方程是______. |
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