已知向量=(1+cosB,sinB)与向量=(0,1)的夹角为,其中A、B、C为ΔABC的三个内角。(1)求角B的大小;(2)若AC=2,求ΔABC周长的最大值
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已知向量=(1+cosB,sinB)与向量=(0,1)的夹角为,其中A、B、C为ΔABC的三个内角。(1)求角B的大小;(2)若AC=2,求ΔABC周长的最大值
题型:0117 模拟题
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来源:
已知向量
=(1+cosB,sinB)与向量
=(0,1)的夹角为
,其中A、B、C为ΔABC的三个内角。
(1)求角B的大小;
(2)若AC=2
,求ΔABC周长的最大值。
答案
解:(1)∵
=(1+cosB,sinB)与
=(0,1)的夹角为
,
∴
与向量
=(1,0)的夹角为
,
∴
,即
,
而B∈(0,π),
∴
,∴
,∴B=
。
(2)令AB=c,BC=a,AC=b,
∵B=
,
∴b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=a
2
+c
2
-ac=
,
∵a,c>0,
∴
(当且仅当a=c时等号成立),
∴
,
∴(a+c)
2
≤48,∴a+c≤
,∴a+b+c≤
(当且仅当a=c时取等号),
故ΔABC的周长的最大值为
。
举一反三
已知m∈R,直线l:mx-(m
2
+1)y=4m和圆C:x
2
+y
2
-8x+4y+16=0。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
的两段圆弧?请说明理由。
题型:广东省模拟题
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|
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已知θ∈R,则直线xsinθ-
y+1=0的倾斜角的取值范围是
[ ]
A.[0°,30°]
B.[150°,180°)
C.[0°,30°]∪[150°,180°)
D.[30°,150°]
题型:同步题
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|
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已知直线的倾斜角为α,若sinα=
,则此直线的斜率为
[ ]
A.
B.
C.±
D.±
题型:同步题
难度:
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没有斜率的直线一定是
[ ]
A.过原点的直线
B.垂直于x轴的直线
C.垂直于y轴的直线
D.垂直于坐标轴的直线
题型:同步题
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直线x=1的倾斜角和斜率分别是
[ ]
A.45°,1
B.135°,-1
C.90°,不存在
D.180°,不存在
题型:同步题
难度:
|
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