已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。
题型：不详难度：来源：
的焦点分别为
、
，长轴长为6，设直线
交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求
的面积。答案
，由题意
，于是
，所以椭圆C的方程为
。由
，得
（6分），由于该二次方程的
，所以点A、B不同。设
，则
，故线段AB的中点坐标为
。②设点O到直线
的距离为
，则
，又
，所以
，所以
解析
举一反三
＋
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，
)，点F2在线段PF1的中垂线上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．
已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
满足
．(1) 求动点
所在曲线
的轨迹方程；(2)(理科)过点
作斜率为
的直线
交曲线于
两点，且满足
，又点
关于原点O的对称点为点
，试问四点
是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．(文科)过点
作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．
和直线
．⑴ 证明：不论
取何值，直线
和圆
总相交；⑵ 当
取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
的实轴长是（ ）| A．2 | B． | C．4 | D．4 |
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