(13分)已知圆和直线.⑴ 证明:不论取何值,直线和圆总相交;⑵ 当取何值时,圆被直线截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.
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(13分)已知圆和直线.⑴ 证明:不论取何值,直线和圆总相交;⑵ 当取何值时,圆被直线截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.
题型:不详
难度:
来源:
(13分)已知圆
和直线
.
⑴ 证明:不论
取何值,直线
和圆
总相交;
⑵ 当
取何值时,圆
被直线
截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.
答案
24.⑴. 【证明】
方法一:圆
的方程可化为:
,圆心为
,半径
.
直线
的方程可化为:
,直线过定点
,斜率为
.
定点
到圆心
的距离
,
∴定点
在圆
内部,∴不论
取何值,直线
和圆
总相交.
方法二:圆
的方程可化为:
,圆心为
,半径
.
圆心
到直线
的距离
,
,因
,
,
,
故
,∴不论
取何值,直线
和圆
总相交.
⑵. 圆心
到直线
的距离
被直线
截得的弦长=
,
当
时,弦长
;
当
时,弦长
,下面考虑先求函数
的值域.
由函数知识可以证明:函数在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递减,在
上单调递增(证明略),
故当
时,函数在
处取得最大值-2;当
时,函数在
处取得最小值2.
即
或
,
故
或
,可得
或
,即
且
,
且
,
且
.
综上,当
时,弦长取得最小值
;当
时,弦长取得最大值4.
解析
略
举一反三
双曲线
的实轴长是( )
A.2
B.
C.4
D.4
题型:不详
难度:
|
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设过点
的直线与椭圆
相交于
A
,
B
两个不同的点,且
.记
O
为坐标原点.求
的面积取得最大值时的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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设过点
的直线
分别与
正半轴,
轴正半轴交于
两点,
为坐标原点,则三角形
面积最小时直线方程为
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知方程
的方程
,直线
(1)求
的取值范围; (2)若圆
与直线
交于
P
、
Q
两点,且以
PQ
为直径的圆恰过坐标原点,求实数
m
的值.
题型:不详
难度:
|
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