已知点为圆周的动点,过点作轴,垂足为,设线段的中点为,记点的轨迹方程为,点(1)求动点的轨迹方程;(2)若斜率为的另一个交点为,求面积的最大值及此时直线的方程;
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已知点为圆周的动点,过点作轴,垂足为,设线段的中点为,记点的轨迹方程为,点(1)求动点的轨迹方程;(2)若斜率为的另一个交点为,求面积的最大值及此时直线的方程;
题型:不详
难度:
来源:
已知点
为圆周
的动点,过
点作
轴,垂足为
,设线段
的中点为
,记点
的轨迹方程为
,点
(1)求动点
的轨迹方程
;
(2)若斜率为
的另一个交点为
,求
面积的最大值及此时直线
的方程;
(3)是否存在方向向量
的直线
交与两个不同的点
,且有
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
答案
(1)设
,则
,而
点在圆上
所以
,即
(2)
而
,故当
时,
面积的最大值为1
此时,直线
的方程为:
(3)假设存在符合题设条件的直线
,设其方程为:
,
的中点
于是
………………………………………1
而
故
从而
而
故
可得:
……………………………………2
由1和2得:
故
解析
略
举一反三
已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线
横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
,求曲线
上的点到直线
距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)求曲线
与直线
交与
两点,求
长.
题型:不详
难度:
|
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( 10分)已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(I)若动点
满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在
轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率是( )
A.
B.
2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点M到左焦点
的距离为2,N是
M的中点则
( )
A 32 B 16 C 8 D 4
题型:不详
难度:
|
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