已知椭圆的焦点为,抛物线与椭圆在第一象限的交点为,若。(1)求的面积; (2)求此抛物线的方程。
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已知椭圆的焦点为,抛物线与椭圆在第一象限的交点为,若。(1)求的面积; (2)求此抛物线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的焦点为
,抛物线
与椭圆在第一象限的交点为
,若
。
(1)求
的面积;
(2)求此抛物线的方程。
答案
(1)
在椭圆上,
……………………………1
又在
中,
……2
将1式平方减去2式,得:
从而
(2)设
即
故
又
点在椭圆上,所以
即
故
又
点在抛物线上,所以
所以抛物线方程为
解析
略
举一反三
已知点
为圆周
的动点,过
点作
轴,垂足为
,设线段
的中点为
,记点
的轨迹方程为
,点
(1)求动点
的轨迹方程
;
(2)若斜率为
的另一个交点为
,求
面积的最大值及此时直线
的方程;
(3)是否存在方向向量
的直线
交与两个不同的点
,且有
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线
横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
,求曲线
上的点到直线
距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)求曲线
与直线
交与
两点,求
长.
题型:不详
难度:
|
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( 10分)已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(I)若动点
满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在
轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率是( )
A.
B.
2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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