如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
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如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
题型:不详
难度:
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如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
答案
设B(a,b),由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0,①…(2分)
又AB中点(
a+3
2
,
b-1
2
)在过点C的中线上,
6×(
a+3
2
)+10×
b-1
2
=59,②
由①②可得a=10,b=5,
∴B点坐标为(10,5)…(5分)
则直线AB的斜率K
AB
=
5-(-1)
10-3
=
6
7
又∠B的内角平分线的斜率k=
1
4
…(6分)
所以得
k-
k
AB
1+k•
K
AB
=
K
BC
-K
1+k
BC
•k
⇒
1
4
-
6
7
1+
1
4
×
6
7
=
K
BC
-
1
4
1+
1
4
•
K
BC
解得K
BC
=-
2
9
…(10分)
∴直线BC的方程为y-5=-
2
9
(x-10)⇒2x+9y-65=0
综上,所求点B的坐标为(10,5),
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…(12分)
举一反三
直线x-2y+2=0与直线3x-y+7=0的夹角等于( )
A.-
π
4
B.
π
4
C.
3π
4
D.arctan7
题型:不详
难度:
|
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求满足下列条件的直线l方程.
(1)直线l过原点且与直线l
1
:y=
3
3
x+1的夹角为
π
6
;
(2)直线l过直线l
1
:x+3y-1=0与l
2
:2x-y+5=0的交点,且点A(2,1)到l的距离为2
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知平面内三点A(2,-3),B(4,3),C(5,
a
)共线,则
a
=( )。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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若A(-2,3),B(3,-2),C(
,m)三点共线,则m的值
A、
B、-
C、-2
D、2
题型:0112 期中题
难度:
|
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已知圆C:
及点Q(-2,3)。
(1)P(
a
,
a
+1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;
(2)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值;
(3)若实数m,n满足
,求
的最大值和最小值。
题型:0112 期中题
难度:
|
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