求满足下列条件的直线l方程．（1）直线l过原点且与直线l1：y=33x+1的夹角为π6；（2）直线l过直线l1：x+3y-1=0与l2：2x-y+5=0的交点，

题型：不详难度：来源：

求满足下列条件的直线l方程．
（1）直线l过原点且与直线l₁：y=

3

3

x+1的夹角为

π

6

；
（2）直线l过直线l₁：x+3y-1=0与l₂：2x-y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2

2

．

答案

（1）∵直线l₁的倾斜角为

π

6

，直线l与直线l₁的夹角为

π

6

；
∴直线l的倾斜角应为0或

π

3

，
所以直线l的斜率k=0或

3

，
又∵直线l过原点，∴直线l的方程为：y=0或

3

x-y=0
（2）根据题意，设直线l为x+3y-1+λ（2x-y+5）=0，
整理得（2λ+1）x+（3-λ）y-1+5λ=0，
∵点A（2，1）到l的距离为2

2

，
∴

|4+8λ|

(2λ+1)2+(3-λ)2

=2

2

，解之得λ=

2

3

或-4，
所以直线l方程为x+y+1=0或x-y+3=0