如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.(1)若AB=12,当点P在⊙O上运
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如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.(1)若AB=12,当点P在⊙O上运
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如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.
(1)若AB=12,当点P在⊙O上运动时,线段EF的长会不会改变?若会改变,请说明理由;若不会改变,请求出EF的长;
(2)若AP=BP,求证四边形OEPF是正方形.
答案
(1)EF的长不会改变.(2分)
∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,
∴AE=EP,BF=FP,(2分)
∴
EF=
1
2
AB=6
(2分)
(2)∵AP=BP,
又∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,
∴OE=OF,(3分)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠P=90°,(1分)
∴OEPF是正方形.(2分)
(或者用
OE=
1
2
BP
,
OF=
1
2
AP
,
∵AP=BP,∴OE=OF证明)
举一反三
如图,正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.
(1)求证:OM=ON;
(2)设正方形ABCD的边长为a,求证:四边形OMAN的面积是定值.
题型:不详
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在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.
求证:(1)DQ=CP;
(2)OP⊥OQ.
题型:不详
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如图,已知正方形ABCD,以BC为直径作半⊙O,E是边CD上一点,AE切半⊙O于F,若△AED的周长为6,则半⊙O的弧长是( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
题型:不详
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已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+FC.
题型:不详
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如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为______.
题型:绥化
难度:
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