如图，已知正方形ABCD，以BC为直径作半⊙O，E是边CD上一点，AE切半⊙O于F，若△AED的周长为6，则半⊙O的弧长是（　　）A．πB．2πC．3πD．4π

题型：不详难度：来源：

如图，已知正方形ABCD，以BC为直径作半⊙O，E是边CD上一点，AE切半⊙O于F，若△AED的周长为6，则半⊙O的弧长是（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

答案

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB、CD都与圆O相切，
又AE与圆O相切于点F，
∴AB=AF，EF=EC，
∴AE=AF+EF=AB+EC，
∵△AED的周长为AE+ED+AD=6，
∴AB+EC+ED+AD=AB+CD+AD=6，
∴AB=BC=2，
则半圆O的弧长为

1

2

×2π=π．
故选A