如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为______.

如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为______.

题型:绥化难度:来源:
如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为______.魔方格
答案
∵ABCD是正方形(已知),
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,
∴∠FBA=∠EAD(等量代换);
∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,
∴在Rt△AFB和Rt△AED中,





∠AFB=∠DEA=90°
∠FBA=∠EAD
AB=DA

∴△AFB≌△AED(AAS),
∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案为:13.
举一反三
如图,正方形AECF中,△BEA旋转后能与△DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.魔方格
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且DE=BF,通
魔方格
过观察,回答下列问题:
(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形?
(2)△AEF是什么形状的三角形?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,DF=3CF,下面得出六个结论中:①△ABE△AEF;②△ABE△ECF;③△ADF△ABE;④△AEF△ECF;⑤△AEF△ADF;⑥△ECF△ADF,其中正确的个数是(  )
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如图1,已知正方形OABC的边长为4,等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上,且OE=2.将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置,旋转角为α,连接CF1、AE1
(1)请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形,并直接判断此时△OAE1与△OCF1是否全等.
(2)当0°<α<90°时,∠OAE1与∠OCF1是否总有上述关系并加以证明;
(3)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE1CF1?若存在,请求出旋转角α的度数;若不存在,请说明理由.魔方格