首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差d的取值范围是( )A.83<d≤3B.d<3C.83≤d<3D.d>83
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首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差d的取值范围是( )A.83<d≤3B.d<3C.83≤d<3D.d>83
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首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差d的取值范围是( )
A.
8
3
<d≤3
B.d<3
C.
8
3
≤d<3
D.
d>
8
3
答案
等差数列的通项公式为a
n
=-24+(n-1)d,要使从第10项开始为正,
则由
a
10
>0
a
9
≤0
,即
-24+9d>0
-24+8d≤0
,解得
d>
8
3
d≤3
,即
8
3
<d≤3
.
故选A.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
及公差d都是整数,前n项和为S
n
(n∈N
*
).若a
1
>1,a
4
>3,S
3
≤9,则通项公式a
n
=______.
题型:不详
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,3a
n
a
n-1
+a
n
-a
n-1
=0(n≥2,n∈N
*
).
(1)试判断数列
{
1
a
n
}
是否成等差数列;
(2)设{b
n
}满足b
n
=
1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(3)若λa
n
+
1
a
n
+1
≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:不详
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在各项都不等于零的等差数列{a
n
}中,若m>1,且a
m-1
+a
m+1
-a
m
2
=0,S
2m-1
=38,则m等于( )
A.38
B.20
C.10
D.9
题型:不详
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已知数列{a
n
}和{b
n
}满足:a
1
=λ,a
n+1
=
2
3
a
n
+n
,b
n
=(-1)
n
(a
n
-3n+9),其中λ为实数,n为正整数.
(1)若数列{a
n
}前三项成等差数列,求λ的值;
(2)试判断数列{b
n
}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,S
n
为数列{b
n
}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<S
n
<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
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椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
上有n个不同的点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
n
,椭圆的右焦点F,数列{|P
n
F|}是公差大于
1
100
的等差数列,则n的最大值为( )
A.198
B.199
C.200
D.201
题型:不详
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