已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=______．
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| 已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=______． |
答案
因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，所以a1+3d＞3，3a2≤9，
∴d＞，a1+d≤3，
∴a1≤3-d＜3-==2．
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，
∴a1=2，则由以上可得 ＜d≤1，可得 d=1．
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
故答案为 n+1． |
举一反三
在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）试判断数列{}是否成等差数列；
（2）设{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围． |
| 在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（ ） |
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n，bn=（-1）n（an-3n+9），其中λ为实数，n为正整数．
（1）若数列{an}前三项成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． |
| 椭圆+=1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ） |
| 首项为正数的等差数列，前3项的和与前11项的和相等，此数列前几项和最大（ ） |
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