在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　）A．38B．20C．10D．9

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在各项都不等于零的等差数列{a_n}中，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）

A．38

B．20

C．10

D．9

答案

根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，显然（2m-1）a_m=4m-2=38不成立，故有a_m=2
∴S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故选C

举一反三

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

an+n，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+9），其中λ为实数，n为正整数．
（1）若数列{a_n}前三项成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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椭圆

=1上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，椭圆的右焦点F，数列{|P_nF|}是公差大于

100

的等差数列，则n的最大值为（　　）

A．198

B．199

C．200

D．201

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首项为正数的等差数列，前3项的和与前11项的和相等，此数列前几项和最大（　　）

A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项

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一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有（　　）

A．12项

B．14项

C．16项

D．18项

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等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、

a₃、a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

=______．

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在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（ ）A．38B．20C．10D．9