等比数列{an}，an＞0，q≠1，且a2、12a3、a1成等差数列，则a3+a4a4+a5=______．

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

=______．

答案

由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，得到a₃=a₁+a₂
即a₁q²=a₁+a₁q  整理得q²-q-1=0
解得 q=

1± 5

2

又因为a_n＞0
所以q=

1+ 5

2

a3+a4

a4+a5

=

a1q2+a1q3

a1q3+a1q4

=

1

q

=

5 -1

2

故答案为

5 -1

2

．