在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.求证:(1)DQ=CP;(2)OP⊥OQ.
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在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.求证:(1)DQ=CP;(2)OP⊥OQ.
题型:不详
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在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.
求证:(1)DQ=CP;
(2)OP⊥OQ.
答案
(1)在△DCP和△ADQ中,AD=CD,∠DCP=∠ADQ,
∠DQM+∠PDC=90°,∠DQM+∠DAQ=90°,
∴∠PDC=∠QAD,
∴△DCP≌△ADQ,
∴DQ=CP.
(2)在△OQD和△OPC中,
CP=QD,∠OCP=∠ODQ,DO=CO,
∴△OPC≌△OQD,
∴∠POC=∠QOD,
∵∠QOD+∠QOC=90°
∴∠POC+∠QOC=∠POQ=90°,即OQ⊥OP.
举一反三
如图,已知正方形ABCD,以BC为直径作半⊙O,E是边CD上一点,AE切半⊙O于F,若△AED的周长为6,则半⊙O的弧长是( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
题型:不详
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已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+FC.
题型:不详
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如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为______.
题型:绥化
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如图,正方形AECF中,△BEA旋转后能与△DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且DE=BF,通
过观察,回答下列问题:
(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形?
(2)△AEF是什么形状的三角形?
题型:不详
难度:
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