已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

题型：不详难度：来源：

已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

答案

解方程组

3x-y-1=0 x+y-3=0

得交点P（1，2）．
（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，
K_AB=

3-2

3-5

=-

1

2

，
∴直线的方程是：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0．
（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，

5

2

），
∴直线L的两点式方程是

y-2

x-1

=

5 2 -2

4-1

，
即x-6y+11=0．
综（1）（2）知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．