已知直线l1:ax-y+1=0与l2:x+ay+1=0(a∈R),给出如下结论:①不论a为何值时,l1与l2都互相垂直;②不论a为何值时,l1与l2都关于直线x
题型:不详难度:来源:
已知直线l1:ax-y+1=0与l2:x+ay+1=0(a∈R),给出如下结论: ①不论a为何值时,l1与l2都互相垂直; ②不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称; ③当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ④当a变化时,l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有______.(把你认为正确结论的序号都填上) |
答案
①a×1-1×a=0恒成立,l1与l2垂直恒成立,故①正确; ②在l1上任取点(x,ax+1),关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x), 代入l2:x+ay+1=0的左边,显然不为0,故②不正确; ③直线l1:ax-y+1=0,当a变化时,x=0,y=1恒成立,所以l1经过定点A(0,1); l2:x+ay+1=0,当a变化时,y=0,x=-1恒成立,所以l2经过定点B(-1,0),故③正确; ④联立直线l1:ax-y+1=0与l2:x+ay+1=0,消去参数a可得:x2+x+y2-y=0(x≠0,y≠0), ∴当a变化时,l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点),故④正确. 故答案为:①③④ |
举一反三
直线l0:x-y+1=0,直线l1:ax-2y+1=0与l0平行,且直线l2:x+by+3=0与l0垂直,则a+b=( ) |
直线y=-x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,如果在第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值. |
已知直线L1:2x-y+1=0与直线L2:x+2y+1=0,则两直线的位置关系是( ) |
“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
|
(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l1:(t为参数),l2:(s为参数),若l1∥l2,则k=______;若l1⊥l2,则k=______. |
最新试题
热门考点