设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直。(1)求实数m 的取值范围。(2)设l是相
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设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直。(1)求实数m 的取值范围。(2)设l是相
题型:高考真题
难度:
来源:
设椭圆
的两个焦点是F
1
(-c,0),F
2
(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF
1
与直线PF
2
垂直。
(1)求实数m 的取值范围。
(2)设l是相应于焦点F
2
的准线,直线PF
2
与l相交于点Q,若
,求直线PF
2
的方程。
答案
解:(1)∵直线PF
1
⊥直线PF
2
∴以O为圆心以c为半径的圆:x
2
+y
2
=c
2
与椭圆:
有交点
即
有解
又∵c
2
=a
2
-b
2
=m+1-1=m>0
∴
∴
。
(2)设P(x,y),直线PF
2
方程为:y=k(x-c)
∵直线l的方程为:
∴点Q的坐标为(
)
∵
∴点P分有向线段
所成比为
∵F
2
(
,0),Q (
)
∴P(
)
∵点P在椭圆上
∴
∴
直线PF
2
的方程为:y=
(x-
)。
举一反三
已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x
2
+y
2
=r
2
内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+by=r
2
,则
A.m∥n且n与圆O相离
B.m∥n且n与圆O相交
C.m与n重合且n与圆O相离
D.m⊥n且n与圆O相离
题型:专项题
难度:
|
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已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l
1
,直线2x+y-1=0为l
2
,直线x+ny+1=0为l
3
,若l
1
∥l
2
,l
2
⊥l
3
,则实数m+n的值为
A.-10
B.-2
C.0
D.8
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1
:2x+my+1=0与l
2
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题型:上海高考真题
难度:
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B.平行
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难度:
|
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