P为△ABC所在平面外的一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC； ②AB⊥BC；③P在平面ABC上的射影为△ABC的垂心；④P在平面ABC上

题型：0125 模拟题难度：来源：

P为△ABC所在平面外的一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC； ②AB⊥BC；③P在平面ABC上的射影为△ABC的垂心；④P在平面ABC上的射影为△ABC的内心；其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.0

答案

举一反三

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

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曲线C：y=3x²+2x在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为
A.8
B.-

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已知椭圆

（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k₁，k₂。
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂。

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如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。

（1）设e=

，求|BC|与|AD|的比值；
（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由。

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过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0

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