如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；  （2）求出长方形的外接圆的方程.

题型：不详难度：来源：

如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．

（1）求所在的直线方程；  
（2）求出长方形的外接圆的方程.

答案

（1）
（2）

解析

试题分析：（1）由已知条件推导出，设所在的直线
方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．
（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．
试题解析：（1）由于，则
由于，则可设直线的方程为：，
又点到与的距离相等，则， 
因此，，或（舍去），
则直线所在的方程为．

（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.
故长方形的外接圆的方程为．